OdagiriJの面積・体積マスター

おうぎ形と立体の計量は、公式の数が多く見えますが、考え方は「全体のうちどれだけか」と「底面積 × 高さ」の2つに集約できます。

1. おうぎ形：円のうちの何分か

中心角 a° のおうぎ形は、円全体（360°）のうち a360 の部分です。

1. 弧の長さ　2πr × a360
2. 面積　πr² × a360

例題　半径 6 cm、中心角 60° のおうぎ形の面積を求めなさい。

π × 6² × 60360 = 36π × 16

答え　6π cm²

2. おうぎ形の面積のもう1つの求め方

弧の長さがわかっているなら、面積 = 12 × 弧の長さ × 半径 で求められます。三角形の面積と同じ形なので覚えやすく、計算も速くなります。

3. 柱（角柱・円柱）の体積

体積 = 底面積 × 高さ。底面が三角形でも円でも、考え方は同じです。

例題　底面の半径 3 cm、高さ 5 cm の円柱の体積を求めなさい。

π × 3² × 5

答え　45π cm³

4. 錐（角錐・円錐）の体積

体積 = 底面積 × 高さ × 13。同じ底面・同じ高さの柱の3分の1です。

つまずきやすい点：13 のかけ忘れが最も多い失点です。「錐と名のつくものは3分の1」と決めて覚えてください。

5. 円錐の側面積

円錐の側面を開くとおうぎ形になります。母線を R、底面の半径を r とすると、側面積 = πRr で求まります。

例題　母線 5 cm、底面の半径 3 cm の円錐の表面積を求めなさい。

1. 側面積　π × 5 × 3 = 15π
2. 底面積　π × 3² = 9π

答え　24π cm²

6. 球

1. 体積　43 × πr³
2. 表面積　4πr²

例題　半径 3 cm の球の体積を求めなさい。

43 × π × 27

答え　36π cm³

7. 表面積で迷わないために

表面積は「展開図にしたときの面をすべてたす」だけです。立体のまま考えず、展開図を書いてから数えると数え落としが減ります。

上のアプリでは、これらの計量を1ステップずつ確かめながら練習できます。